De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vergelijkingen inconsistent

Stel ik wil de integraal berekenen van -1 tot 1 van sqrt(1-x²)dx

Ik kies voor x=cos(t) als substitutie en los hem op zoals ik het geleerd heb, bereken ik de nieuwe grenzen voor t.

Als cos(t)=-1 dan moet t dus pi zijn (of k·2$\pi$ erbij)

En als cos(t)=1 dan geldt t=0 (of plus k·2$\pi$.

Nu heb ik twee vragen,
1) de grenzen van de integraal lopen nu van pi tot 0, dat gaat tegen mijn gevoel in; het lijkt verkeerd om.

2) waarom kan ik niet meerdere keren 2$\pi$ bij de grenzen optellen? Hoe weet ik welke ik moet hebben?

Antwoord

1. Daar is niets mis mee; per definite is $\int_b^a$, als $a$ kleiner is dan $b$, gelijk aan $-\int_a^b$. Dat komt overeen met de interpretatie van $\int_a^b v(t)\,\mathrm{d}t$ als afgelegde weg, wanneer $v$ de snelheidsfunctie is. Dan is $\int_b^av(t)\,\mathrm{d}t$ dezelfde weg, maar dan achteruit. Zo kun je ook makkelijk integralen over intervallen optellen en aftrekken.

2. Het maakt in principe niet uit, als $\cos t$ maar strikt stijgend (of strikt dalend) op het interval is. Je kunt dus $[0,\pi]$ nemen, of $[-\pi,0]$, of een opgeschoven versie (over een aantal malen $2\pi$) van zo'n interval. Het interval $[0,\pi]$ is het meestgebruikt, als domein van de $\arccos$-functie.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024